套磁老师在多个专业应该申哪个？

2022 Fall U.S. PhD申请，目前在套磁阶段，不久后会开始网申。

有几个老师回复较为积极，但情况是：
我目前在Engineering某传统专业，而这几个老师隶属于Physics Department。当然，他们也同时affiliated with我的专业 (by courtesy的那种appointment)），且他们做的东西也偏Engineering。我特地发邮件问了，老师回复说：无论我是申自己现在的Engineering专业，还是申Physics，他们都可以带我。

我的问题是：
为了尽最大可能拿到学校的offer，到底应该申请自己所在的Engineering专业，还是申老师所在的Physics？

我的纠结是：
（1）如果申Engineering，一切顺理成章；但按理来说，那些在Physics的老师是不是在别的部门的Program Admission中完全说不上话？即，在申请的过程中他们完全帮不到我？但，这些老师中，有的是年轻AP，我预计这部分老师即便在自己的Physics部门也说不上话？这种情况是不是就随便申哪个？

（2）如果申Physics，感觉会有很多困难。
一个是录取的困难——众所周知，Science类转Engineering类（这里的Engineering不包括CS）不难，但Engineering类转Science类很困难。我看了这些学校Physics Program的录取基本条件，虽没有要求本科一定是Physics专业，但要求必须修过高年级的物理课，而我仅修过最基本的大学物理课（大家都修过的那种）。但，这些老师中，有些老师我明确知道是Physics Program的committee member，如果他们肯捞我，是不是可以对冲掉这一专业劣势？
另一个是学习的困难——这些Physics Program皆有对必修课程的要求，这些必修课皆为graduate level的物理课，对我来说难度非常大（觉得很难通过考试）。更重要的是，我上面已经提到，这些老师做的东西，很偏自己现在所在的Engineering专业，几乎用不到这些专业物理课的知识。去修这些不相关的物理课，觉得有点浪费精力。

之前想到同时申请两个Program（且这两个Program的PS里都mention套磁老师的名字），但发现有些学校不允许这种做法，仅接受一个Program的申请。

上面标红的文字是我的主要问题。目前有点不知所措，还望各位前辈指点！万分感谢！