OPT期间转F1 I20相关问题

MS项目在12月底结束，2月OPT开始，现在拿到了新的PhD offer, 9月开学
问了学校应该是可以Transfer i20的，5年签证没过期所以不用换签证
OPT期间并没有找工作所以现在90天的unemployment快结束了。想问一下如果我Transfer I20的话，release i20 OPT结束后还有OPT的Grace Period吗？还是说我Release当天就必须得回去？
在新的Program开始之前我还能留在美国吗？还是需要回国，再提前30天入境？
如果需要回国的话新学校的i20是必须在出境前拿到还是可以寄回国呢？
感谢！