OPT Volunteer

毕业之前一直在教授实验室做项目，我想请问下毕业后老师愿意让我在组里以volunteer的身份，每周20小时工作保持OPT身份这样可行吗？
需要教授这边写offer letter还是系里开？这样的offer letter 和有工资的比入关的时候一样吗？
OPT开始时间是7月1号，是不是在这时间之前需要回美国？