境内COS F1被拒，去使馆签F1的问题

先介绍一下LZ的情况：
LZ 24年下半年从H1b提交了COS到F1签证，是CPT学校(学校A)的MBA项目，COS被拒，原因是因为学校和我住的州不是同一个州，USCIS认为不满足上课的距离条件。虽然之前提交了学校A的说明说一门课online一门课onsite。
被拒当天已经有2天的overstay，于是收拾东西隔了3天离境，所以总共5天overstay。
离境后告知学校A说COS被拒，学校A说可以出具initial I20，然后我去使馆签证。前几天联系了学校A说我的offer还是valid的，我也联系了学校说希望出具initial I20。
之前联系了两个CPT学校的MBA offer，当时想转学校A主要是中介说的转这个学校的人多。但无奈这个学校的学费太贵，而且所在地的生活成本很高。所以也联系了学校B，让他们帮助出具initial I20。
以上是背景，我的问题是，

1. 我之前在境内COS被拒是否会影响F1签证，如果会的话，怎么准备可以将影响降到最小。
2. 考虑到cost，我打算去学校B，所以跟上次COS F1的学校也不一样，这个是否会有影响。
3. LZ因为之前在美国h1b工作，所以收入都在美国的银行，也没有国内的工作，名下也没有房产，唯一的会显示回国的强绑定就是户口本。这种情况下214(b)的风险会有多大。

谢谢了！