美国phd申请刮彩票疑惑

1.题主最近套磁，收到UCSD、UT Austin等学校老师的鼓励申请（但无面试），所以很疑惑申请这些学校是不是就是彩票了呢？
2.假如我想申请UIUC、Gatech、Umich这些学校，但是没有提前联系导师，是不是就代表基本没戏呢？
3.假如彩票有中奖，是不是后面在rotation确定导师😧
因为题主最看重的要素就是导师和实验室氛围，所以特别想提前和导师聊一聊，并且了解下导师的情况。现在有明确想要我的导师大概是top50，但是我对导师方向一般感兴趣，所以想冲一下top30学校而且方向感兴趣的导师。有没有懂哥能给题主分析下😭