F1第一年是否可以参与国内的无薪远程实习呢？

题主目前是F1第一年的学生，由于现在找工环境并不好，不确定是否能留美。目前申请到了国内的一个远程实习岗位，希望通过实习来丰富简历。但目前有几个问题：

1. 这种无薪且公司在美国完全无业务的实习是否需要申请CPT呢？ (由于目前F1第一年，还无法申请CPT)
2. 这种经历如果想投递美国工作，是否可以写进实习经历呢？

由于是无薪且非美国工作，和学校咨询的结果是没问题，但在网上搜索的时候发现有人说可能会在申请opt/h1b的时候被移民局查，所以很担心，求解答。