南开大学的一名新生，想要到美国修数学的硕士，求各位哥哥姐姐们支支招！！！！！

录专业的时候稍微差两分没能录到想上的数学专业，录到了物理专业，准备大二转数学。未来的学习方向希望是代数学，在国内本科，出国留学想要申请硕博连读的话，代数学这个方向大概需要几年？因为南开有和伊利诺伊大学香槟分校，加州大学伯克利分校有合作，去那里留学是不是相对容易一些？或者说不采取这个这个政策，去别的大学，应该具有哪些能力，绩点大概要求多少？才能有这个资格？托福应该在多早考完？大学上完再考晚吗？。还有就是一些大赛，比如全国大学生数学竞赛，建模比赛，有必要去参加吗？还有最后一点，如果想在留学期间再修一个哲学或者计算机的硕士或者博士学位，在国内需要修哲学或者计算机与数学的双学位吗？谢谢哥哥姐姐们！！！！！！！！！！