F1签证问题紧急求助！！！

我是美本学生，目前人不在美国。我于2022年9月入学UIUC，并在2023年5月完成了大一学业后离开美国。回国后因为私人原因休学一年，并中途申请了leave for absence，因此我的F1签证也被终止了。现在我转学到了纽约的汉密尔顿学院，今年秋季开学。

我的问题是：我的F1签证该怎么办？由于我离开美国超过五个月，现在已经一年多了。我可以提交RLOA申请恢复UIUC的F1签证，需要重新提交父母资产证明和资助信，并重新支付350美元以获得新的SEVIS。我想知道，在我恢复UIUC身份后，能否直接将身份转到汉密尔顿学院，然后让汉密尔顿学院为我发新的I-20，这样是否可以避免去美国大使馆，因全部线上操作？
因为我现在时间紧迫，没有时间重新走流程办理新的F1签证，但又不想违反美国移民局的任何规定。请问这种做法是否可行且合法？不合法的话只能重新办F1然后拖到2025年入学了。谢谢您的帮助。