L1签在办， 咨询家属L2读书问题

本人L1在办（刚启动， 很多事情还没有认知） ， 想给家属咨询下L2签证问题。
家属想落地美国后读master, 我想咨询下几个小白问题

1. L2 落地后， 需要办理什么证件 才能合法在当地读书或工作？ 这个办理时间大约需要多久。
2. 考虑到私立大学的学费， 我们想读公立， L2 是否可以以州立居民身份申请州立公立学校。 如果可以 ，是有多长时间的居住要求吗
3. L2 读书， 若要转F1 的话， 好处是 即使我的L1失效， 也不影响家属完成学业。 但 转了F1 是否变成国际留学生身份，学费又会变贵？

谢谢大家， 新人一枚， 若有不妥，敬请原谅。