H1b tranfer後 不去 被要求賠償

想請問一下大家

在3個禮拜前簽下新公司的offer, 並且開始h1b transfer.
上禮拜決定繼續留在原本的公司（同意辦身份和加薪）
跟新公司說明之後 被要求付8500塊的律師費，不然可能會採取法律行動
簽的offer沒有任何關於不去需要賠償的內容在裡面

想請問這筆錢不付，會對以後辦身份有影響，或者是真的會有法律責任嗎？

謝謝