可以同时申请加拿大和新西兰的学签吗

刚收到加拿大的一个PhD offer, AI 相关，安调风险大。在等新西兰的另一个PhD offer, 预计五月发。两个PhD都是九月初开始。
请问有人知道我可以3月先提交加拿大学习许可的申请，等5月收到新西兰的offer后提交新西兰的学签吗？
作为五眼的成员，新西兰会知道我同时在申请加拿大的学习许可吗？如果知道，会影响两个国家的申请导致两个都被拒吗？

相比之下更想去新西兰，但是现在还不知道新西兰的funding情况。